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    【题目】德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半(即)；如果是奇数，则将它乘3加1(即)，不断重复这样的运算,经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明,也不能否定.现在请你研究:如果对正整数(首项)按照上述规则进行变换后的第9项为1(注：1可以多次出现),则的所有不同值的个数为（ ）

    A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

    【答案】D

    【解析】如果正整数n按照上述规则实行变换后的第9项为1，则变换中的第8项一定是2，变换中

    的第7项一定是4，按照这种逆推的对应关系可得如下树状图：

    则n的所有可能的取值为4，5，6，32，40，42，256共7个.

    本题选择D选项.

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    【题目】已知函数.

    （1）证明：当时，函数在上是单调函数；

    （2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

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