[题目]如图所示.在平面直角坐标系中.平行于轴且过点的入射光线被直线反射.反射光线交轴于点.圆过点.且与.相切．(Ⅰ)求所在直线的方程,(Ⅱ)求圆的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，平行于轴且过点的入射光线被直线反射，反射光线交轴于点，圆过点，且与、相切．

（Ⅰ）求所在直线的方程；

（Ⅱ）求圆的方程．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）设与交于点D，求得D点的坐标，进而利用直线的倾斜角求得直线的斜率，再利用直线的点斜式方程，即可求解.

（Ⅱ）设圆心，根据圆心在过点且与垂直的直线上，且点在点的下方，求得，再由圆心C在过点A且与垂直的直线上，求得的值，进而求得圆的方程.

（Ⅰ）如图，直线：，设与交于点D，则D（，2）.

的倾斜角为30° 的倾斜角为60°，即

所以反射光线所在直线方程为，

即.

（Ⅱ）设圆心，由题意可知：圆心在过点且与垂直的直线上，且点在点的下方，则，

又圆心C在过点A且与垂直的直线上，

故圆C的半径，所以圆C的方程为.

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