Question

【题目】在等差数列中，，且前7项和.

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求数列的前项和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）Sn＝3n+1+

【解析】

（1）等差数列{an}的公差设为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，计算可得所求通项公式；

（2）求得bn＝2n3n，由数列的错位相减法求和即可．

（1）等差数列{an}的公差设为d，a3＝6，且前7项和T7＝56．

可得a1+2d＝6，7a1+21d＝56，解得a1＝2，d＝2，则an＝2n；

（2）bn＝an3n＝2n3n，

前n项和Sn＝2（13+232+333+…+n3n），

3Sn＝2（132+233+334+…+n3n+1），

相减可得﹣2Sn＝2（3+32+33+…+3n﹣n3n+1）＝2（﹣n3n+1），

化简可得Sn＝3n+1+．