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    【题目】在平面直角坐标系xoy中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数的图象恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数.下列函数中为一阶格点函数的是（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】A

    【解析】

    根据题意得，我们逐个分析四个选项中函数的格点个数，即可得到答案．

    根据题意得：函数y＝sinx图象上只有（0，0）点横、纵坐标均为整数，故A为一阶格点函数；

    函数没有横、纵坐标均为整数，故B为零阶格点函数；

    函数y＝lgx的图象有（1，0），（10，1），（100，2），…无数个点横、纵坐标均为整数，故C为无穷阶格点函数；

    函数y＝x2的图象有…（﹣1，0），（0，0），（1，1），…无数个点横、纵坐标均为整数，故D为无穷阶格点函数.

    故选：A．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某小区中央广场由两部分组成，一部分是边长为的正方形，另一部分是以为直径的半圆，其圆心为.规划修建的条直道， ， 将广场分割为个区域：Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ为绿化区域（图中阴影部分），Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ为休闲区域，其中点在半圆弧上， 分别与， 相交于点， .（道路宽度忽略不计）

    （1）若经过圆心，求点到的距离；

    （2）设， .

    ①试用表示的长度；

    ②当为何值时，绿化区域面积之和最大.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数,若方程有一个根,则实数m的取值范围是

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆：经过点（，），且两个焦点，的坐标依次为（1，0）和（1，0）．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）设，是椭圆上的两个动点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为，求当为何值时，直线与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中三位获奖.甲说：“乙或丙未获奖”；乙说：“甲、丙都获奖”；丙说：“我未获奖”；丁说：“乙获奖”.四位同学的话恰有两句是对的，则（ ）

    A. 甲和乙不可能同时获奖 B. 丙和丁不可能同时获奖

    C. 乙和丁不可能同时获奖 D. 丁和甲不可能同时获奖

    【答案】C

    【解析】若甲乙丙同时获奖，则甲丙的话错，乙丁的话对；符合题意；

    若甲乙丁同时获奖，则乙的话错，甲丙丁的话对；不合题意；

    若甲丙丁同时获奖，则丙丁的话错，甲乙的话对；符合题意；；

    若丙乙丁同时获奖，则甲乙丙的话错，丁的话对；不合题意；

    因此乙和丁不可能同时获奖，选C.

    【题型】单选题
    【结束】
    12

    【题目】已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在等差数列中，，且前7项和.

    (1)求数列的通项公式；

    (2)令，求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学为研究学生的身体素质与与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：(平均每天锻炼的时间单位：分钟)

    将学生日均课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”.

    平均每天锻炼的时间(分钟)

    总人数

    20

    36

    44

    50

    40

    10

    请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

    课外体育不达标

    课外体育达标

    合计

    男

    女

    20

    110

    合计

    从上述200名学生中，按“课外体育达标”、“课外体育不达标”分层抽样，抽取4人得到一个样本，再从这个样本中抽取2人，求恰好抽到一名“课外体育不达标”学生的概率.

    参考公式：，其中.

    参考数据：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）求圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程；

    （2）求与圆外切于点且半径为的圆的方程.

    【答案】(1)；(2).

    【解析】试题分析：

    (1)由题意可得圆的一条直径所在的直线方程为，据此可得圆心，半径，则所求圆的方程为.

    (2)圆的标准方程为，得该圆圆心为，半径为，两圆连心线斜率.设所求圆心为，结合弦长公式可得，.则圆的方程为.

    试题解析：

    （1）过点且与直线垂直的直线为，

    由 .

    即圆心，半径，

    所求圆的方程为.

    （2）圆方程化为，得该圆圆心为，半径为，故两圆连心线斜率.设所求圆心为，

    ，∴，

    ，∴.

    ∴.

    点睛：求圆的方程，主要有两种方法：

    (1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．

    (2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．

    【题型】解答题
    【结束】
    20

    【题目】如图所示，平面，点在以为直径的上，，，点为线段的中点，点在弧上，且.

    （1）求证：平面平面；

    （2）求证：平面平面；

    （3）设二面角的大小为，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】空气质量主要受污染物排放量及大气扩散等因素的影响，某市环保监测站2014年10月连续10天（从左到右对应1号至10号）采集该市某地平均风速及空气中氧化物的日均浓度数据，制成散点图如图所示．

    （Ⅰ）同学甲从这10天中随机抽取连续5天的一组数据，计算回归直线方程．试求连续5天的一组数据中恰好同时包含氧化物日均浓度最大与最小值的概率；

    （Ⅱ）现有30名学生，每人任取5天数据，对应计算出30个不同的回归直线方程．已知30组数据中有包含氧化物日均浓度最值的有14组．现采用这30个回归方程对某一天平均风速下的氧化物日均浓度进行预测，若预测值与实测值差的绝对值小于2，则称之为“拟合效果好”，否则为“拟合效果不好”．根据以上信息完成下列2×2联表，并分析是否有95%以上的把握说拟合效果与选取数据是否包含氧化物日均浓度最值有关．

    预测效果好

    拟合效果不好

    合计

    数据有包含最值

    5

    数据无包含最值

    4

    合计

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （其中）.

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