[题目]已知函数,若方程有一个根,则实数m的取值范围是A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数,若方程有一个根,则实数m的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

利用导数研究函数的单调性，由函数的单调性求函数的极大值为，极小值为1，再根据函数f（x）的图象和直线y＝m有1个交点，数形结合，从而求得m的范围．

解：令g（x）=

因为g′（x）＝（x2﹣x+1）ex+（2x﹣1）ex

＝x（x+1）ex，

由g′（x）＞0x＞0，或x＜﹣1；由g′（x）＜0

﹣1＜x＜0，

所以g（x）在（﹣∞，﹣1），（0，+∞）上单调递增，

在（﹣1，0）上单调递减，

∴函数g（x）的极大值为g（﹣1），极小值为g（0）＝1．

由题意可得，函数g（x）的图象和直线y＝m有1个交点，

如图所示：

故有 m，

故选：A．

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