Question

【题目】设函数.

（1）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（2）若为常数，且函数在区间上存在零点，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

（1）当时，不等式恒成立，当，由条件可得在，上恒成立，进一步得到，求出的范围即可；（2）函数在，上存在零点，即方程在，上有解，设，然后分和两种情况求出的范围．

（1）当时，若不等式在，上恒成立；

当时，不等式恒成立，则；

当，则在，上恒成立，

即在，上恒成立，

因为在，上单调增，，，

则，解得，；

则实数的取值范围为，；

（2）函数在，上存在零点，即方程在，上有解；

设

当时，则，，，且在，上单调递增，

所以，（2），

则当时，原方程有解，则；

当时，，

则在，上单调增，在上单调减，在，上单调增；

①当，即时，（2），，

则当时，原方程有解，则；

②当，即时，，，

则当时，原方程有解，则；

③当时，，，

当，即时，，

则当时，原方程有解，则；

当，即时，，

则当时，原方程有解，则；

综上，当时，实数的取值范围为，；

当时，实数的取值范围为；

当时，实数的取值范围为，．