【题目】如图三棱柱中,侧面
为菱形,
.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若,
,AB=BC,求二面角
的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
试题分析:(1)由四边形是菱形可以得到
,结合
有
平面
,因此
,根据
是
的中点得到
.(2)由题设条件可证明
,从而
两两相互垂直,设
为单位长,则建立如图所示空间直角坐标系
,通过计算半平面的法向量的夹角来计算二面角的余弦值.
解析:(1)连接,交
于点
,连接
,因为侧面
为菱形,所以
,且
为
及
的中点,又
,
,所以
平面
.由于
平面
,故
.又
,故
.
(2)因为,且
为
的中点,所以
.又因为
,所以
,故
,从而
两两相互垂直,
为坐标原点,
的方向为
轴正方向,
为单位长,建立如图所示空间直角坐标系
.
因为,所以
为等边三角形,又
,则
,
.
,
,设
是平面
的法向量,则
,即
,所以可取
,设
是平面
的法向量,则
,同理可取
,
,所以二面角
的余弦值为
.
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【题目】已知函数f(x)=﹣x2+alnx(a∈R).
(1)当a=2时,求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若函数g(x)=f(x)﹣2x+2x2 , 讨论函数g(x)的单调性;
(3)若(2)中函数g(x)有两个极值点x1 , x2(x1<x2),且不等式g(x1)≥mx2恒成立,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆与
轴相切于点
,且被
轴所截得的弦长为
,圆心
在第一象限.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)若点是直线
上的动点,过
作圆
的切线,切点为
,当△
的面积最小时,求切线
的方程.
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【题目】已知椭圆,倾斜角为
的直线与椭圆相交于
两点,且线段
的中点为
.过椭圆
内一点
的两条直线分别与椭圆交于点
,且满足
,其中
为实数.当直线
平行于
轴时,对应的
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当变化时,
是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
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【题目】某校高三一班举办消防安全知识竞赛,分别选出3名男生和3名女生组成男队和女队,每人一道必答题,答对则为本队得10分,答错与不答都得0分,已知男队每人答对的概率依次为 ,
,
,女队每人答对的概率都是
,设每人回答正确与否相互之间没有影响,用X表示男队的总得分.
(I) 求X的分布列及其数学期望E(X);
(Ⅱ)求在男队和女队得分之和为50的条件下,男队比女队得分高的概率.
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【题目】如图,菱形ABCD的边长为2,∠BAD=60°,M为DC的中点,若N为菱形内任意一点(含边界),则 的最大值为( )
A.3
B.2
C.6
D.9
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