Question

【题目】某校高三一班举办消防安全知识竞赛，分别选出3名男生和3名女生组成男队和女队，每人一道必答题，答对则为本队得10分，答错与不答都得0分，已知男队每人答对的概率依次为 ， ， ，女队每人答对的概率都是 ，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X表示男队的总得分．
（I） 求X的分布列及其数学期望E（X）；
（Ⅱ）求在男队和女队得分之和为50的条件下，男队比女队得分高的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）X的所有可能取值为0，10，20，30，
P（X=0）= = ，
P（X=10）= + = ，
P（X=20）= = ，
P（X=30）= ，
∴X的分布列为：

X	0	10	20	30
P

E（X）= +20× = ．
（Ⅱ）设“男队和女队得分之和为50”为事件A，“男队比女队得分高”为事件B，
则P（A）= = ，
P（AB）= = ，
∴在男队和女队得分之和为50的条件下，男队比女队得分高的概率：
P（B|A）= = =
【解析】（Ⅰ）X的所有可能取值为0，10，20，30，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．（Ⅱ）设“男队和女队得分之和为50”为事件A，“男队比女队得分高”为事件B，由此利用条件概率计算公式能求出在男队和女队得分之和为50的条件下，男队比女队得分高的概率．
【考点精析】通过灵活运用离散型随机变量及其分布列，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列即可以解答此题．