[题目]如图.菱形ABCD的边长为2.∠BAD=60°.M为DC的中点.若N为菱形内任意一点.则的最大值为( ) A.3B.2 C.6D.9 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（）

A.3
B.2
C.6
D.9

【答案】D
【解析】解：：以点A位坐标原点建立如图所示的直角坐标系，由于菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，
故点A（0，0），则B（2，0），C（3，），D（1，），M（2，）．
设N（x，y），N为平行四边形内（包括边界）一动点，对应的平面区域即为平行四边形ABCD及其内部区域．
因为 =（2，）， =（x，y），则 =2x+ y，
结合图象可得当目标函数z=2x+ y 过点C（3，）时，z=2x+ y取得最大值为9，
故选D．

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（2）设点P的轨迹为曲线E，过点F的直线l的斜率为k，直线l交曲线E于A，B两点，交圆F于C，D两点（A，C两点相邻）．
①若 =t ，当t∈[1，2]时，求k的取值范围；
②过A，B两点分别作曲线E的切线l1 ， l2 ，两切线交于点N，求△ACN与△BDN面积之积的最小值．

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A. 若θ=15°，则点Q的轨迹为椭圆的一部分

B. 若θ=30°，则点Q的轨迹为椭圆的一部分

C. 若θ=45°，则点Q的轨迹为椭圆的一部分

D. 若θ=60°，则点Q的轨迹为椭圆的一部分

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设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0 ，则称点（x0 ， f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．
某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，计算
= ．

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