【题目】甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中三位获奖.甲说：“乙或丙未获奖”；乙说：“甲、丙都获奖”；丙说：“我未获奖”；丁说：“乙获奖”.四位同学的话恰有两句是对的，则（ ）
A. 甲和乙不可能同时获奖 B. 丙和丁不可能同时获奖
C. 乙和丁不可能同时获奖 D. 丁和甲不可能同时获奖
【答案】C
【解析】若甲乙丙同时获奖，则甲丙的话错，乙丁的话对；符合题意；
若甲乙丁同时获奖，则乙的话错，甲丙丁的话对；不合题意；
若甲丙丁同时获奖，则丙丁的话错，甲乙的话对；符合题意；；
若丙乙丁同时获奖，则甲乙丙的话错，丁的话对；不合题意；
因此乙和丁不可能同时获奖，选C.
【题型】单选题
【结束】
12
【题目】已知当
时，关于
的方程
有唯一实数解，则
值所在的范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数
是定义在
上的偶函数，当
时， 
）.
（1）当
时，求
的解析式；
（2）若
，试判断
的上单调性，并证明你的结论；
（3）是否存在
，使得当
时， 
有最大值
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】给出下列四个命题：
①如果平面
外一条直线
与平面内一条直线
平行，那么
；
②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；
③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；
④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面.
其中真命题的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系xoy中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数
的图象恰好经过
个格点，则称函数
为阶格点函数.下列函数中为一阶格点函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知点
是平行四边形
所在平面外一点，如果
，
，
.（1）求证：
是平面的法向量；
（2）求平行四边形的面积.
【答案】(1)证明见解析；(2)
.
【解析】试题分析：
(1)由题意结合空间向量数量积的运算法则计算可得
，
.则
，
，结合线面垂直的判断定理可得
平面，即是平面的法向量.
(2)利用平面向量的坐标计算可得
，
，
，则
，
，
.
试题解析：
（1）∵
，
.
∴，，又
，∴平面，
∴是平面的法向量.
（2）∵
，
，
∴
，
∴
，
故，
.
【题型】解答题
【结束】
19
【题目】（1）求圆心在直线
上，且与直线
相切于点
的圆的方程；
（2）求与圆
外切于点
且半径为
的圆的方程.
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