Question

【题目】某旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆.规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所以自行车的总收入减去管理费用后的所得）.

（1）求函数的解析式及定义域；

（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元.

【解析】

（1）函数出租自行车的总收入管理费；当时，全部租出；当时，每提高1元，租不出去的就增加3辆；所以要分段求出解析式；（2）由于函数解析式是分段函数，所以先在每一段内求出函数最大值，再比较得出函数的最大值．

（1）当时，，令，解得．

，，，且．

当时，

综上可知

（2）当，且时，是增函数，

当时，元．

当，时，，

当时，元．

综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元．