Question

【题目】圆台的上、下底面半径分别为、，母线长，从圆台母线的中点拉一条绳子绕圆台侧面转到点（在下底面），求：

（1）绳子的最短长度；

（2）在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由题意需要画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，则所求的最短距离是平面图形两点连线；（2）根据条件求出扇形的圆心角以及半径长，在求出最短的距离．

试题解析：（1）画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，且设扇形的圆心为．

有图得：所求的最短距离是，设，圆心角是，则由题意知，

①， ②，由①②解得，，，

∴，则．故绳子最短的长度为：．

（2）作垂直于交于，是顶点到的最短距离，

则是与弧的最短距离，，

即上底面圆周上各点到绳子的最短距离是．