【题目】某中学为研究学生的身体素质与与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：(平均每天锻炼的时间单位：分钟)
将学生日均课外体育运动时间在
上的学生评价为“课外体育达标”.
平均每天锻炼的时间(分钟) |
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总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过
的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合计 |
从上述200名学生中，按“课外体育达标”、“课外体育不达标”分层抽样，抽取4人得到一个样本，再从这个样本中抽取2人，求恰好抽到一名“课外体育不达标”学生的概率.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
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【答案】（1）不能判断（2）
【解析】试题分析：（1）完成表格，得到在犯错误的概率不超过
的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关；（2）由题意，通过穷举法，得到
.
试题解析：
(1)由题意可得如下列联表：
课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 | |
男 | 60 | 30 | 90 |
女 | 90 | 20 | 110 |
合计 | 150 | 50 | 200 |
.
所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.
(2)由题意，样本中“课外体育不达标”的学生有3人，记为：
；“课外体育达标”的学生有1人，记为：
.
从这4人中抽取2人共有
，
，
，
，
，
6种情况，
其中“恰好抽到一名‘课外体育不达标’学生”有，，3种情况，
设“恰好抽到一名‘课外体育不达标’学生”为事件
，则.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2018年秋季，我省高一年级全面实行新高考政策，为了调查学生对新政策的了解情况，准备从某校高一
三个班级抽取10名学生参加调查.已知三个班级学生人数分别为40人，30人，30人.考虑使用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按三个班级依次统一编号为1,2，…，100；使用系统抽样，将学生统一编号为1,2，…，100，并将整个编号依次分为10段.如果抽得的号码有下列四种情况：
①7,17,27,37,47,57,67,77，87,97；②3,9,15,33,43,53,65,75,85,95；
③9,19,29,39,49,59,69,79,89,99,；④2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A. ①③都可能为分层抽样 B. ②④都不能为分层抽样
C. ①④都可能为系统抽样 D. ②③都不能为系统抽样
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】给出下列四个命题：
①如果平面
外一条直线
与平面内一条直线
平行，那么
；
②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；
③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；
④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面.
其中真命题的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系xoy中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数
的图象恰好经过
个格点，则称函数
为阶格点函数.下列函数中为一阶格点函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆
.由直线
上离圆心最近的点
向圆
引切线，切点为
，则线段
的长为__________．
【答案】
【解析】圆心
到直线
的距离：
，
结合几何关系可得线段的长度为
.
【题型】填空题
【结束】
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【题目】设
是两个非零平面向量，则有：
①若
，则
②若，则
③若，则存在实数
，使得
④若存在实数，使得，则
或
四个命题中真命题的序号为 __________．（填写所有真命题的序号）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知点
是平行四边形
所在平面外一点，如果
，
，
.（1）求证：
是平面的法向量；
（2）求平行四边形的面积.
【答案】(1)证明见解析；(2)
.
【解析】试题分析：
(1)由题意结合空间向量数量积的运算法则计算可得
，
.则
，
，结合线面垂直的判断定理可得
平面，即是平面的法向量.
(2)利用平面向量的坐标计算可得
，
，
，则
，
，
.
试题解析：
（1）∵
，
.
∴，，又
，∴平面，
∴是平面的法向量.
（2）∵
，
，
∴
，
∴
，
故，
.
【题型】解答题
【结束】
19
【题目】（1）求圆心在直线
上，且与直线
相切于点
的圆的方程；
（2）求与圆
外切于点
且半径为
的圆的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了确保神舟飞船发射时的信息安全，信息须加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见下表）：
a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
通过变换公式：
，将明文转换成密文，如
，即h变换成q；
，即e变换成c．若按上述规定，若将明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是__________．
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