Question

【题目】(选修4-5:不等式选讲)

设函数

(1)若a=1,试求的解集;

(2)若a>0,且关于x的不等式有解,求实数a的取值范围

Answer 1

【答案】（1）.（2）

【解析】试题分析：（1）由零点分段法分三段求不等式的解集.

（2）关于的不等式有解，则函数的图象与直线有两个交点，从而可求实数的取值范围.

试题解析：（1）

由得； 由，此不等式无解，由得，

故不等式的解集为.

（2）当时，

若关于的不等式有解，则函数的图象与直线有两个交点，

∴，解得，∴实数的取值范围是.

点晴：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论的思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向.