【题目】已知函数.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)是否存在实数,使得
有三个相异零点?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
【答案】(Ⅰ)见解析.(Ⅱ)见解析.
【解析】试题分析:(I)求出,分三种情况讨论
的范围,分别令
求得
的范围,可得函数
增区间,
求得
的范围,可得函数
的减区间;(II)假设
有三个相异零点,由(Ⅰ)的讨论可知,一定有
且
的极大值大于0,极小值小于0,则取得极大值和极小值时
或
,注意到此时恒有
,则必有
为极小值,此时极值点满足
,即
,还需满足
,换元后只需证明
即可.
试题解析:(Ⅰ)由题可知
.
当,即
时,令
得
,易知
在
上单调递减,在
上单调递增.
当时,令
得
或
.
当,即
时,
在
,
上单调递增,在
上单调递减;
当时,
,
在
上单调递增;
当时,
在
,
上单调递增,在
上单调递减.
(Ⅱ)不存在.
理由如下:假设有三个相异零点.
由(Ⅰ)的讨论,一定有且
的极大值大于0,极小值小于0.
已知取得极大值和极小值时或
,
注意到此时恒有,则必有
为极小值,
此时极值点满足,即
,还需满足
,
又
,
,
故存在使得
,即存在
使得
.
令,即存在
满足
.
令,
,从而
在
上单调递增,所以
,
故不存在满足
,与假设矛盾,从而不存在
使得
有三个相异零点.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知双曲线-
=1(a>0,b>0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离等于
,过右焦点F2的直线l交双曲线于A,B两点,F1为左焦点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若△F1AB的面积等于6,求直线l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四棱锥的底面是直角梯形,
,
,
是
的中点,
.
(Ⅰ)证明:⊥平面
;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)线段上是否存在一点
,使得直线
平面
. 若存在,确定
点的位置;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】从2017年1月18日开始,支付宝用户可以通过“扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡(爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福),除夕夜22:18,每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生,就除夕夜22:18之前是否集齐五福进行了一次调查(若未参与集五福的活动,则也等同于未集齐五福),得到具体数据如下表:
是 | 否 | 合计 | |
男 | 30 | 10 | 40 |
女 | 35 | 5 | 40 |
合计 | 65 | 15 | 80 |
(1)根据如上的列联表,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为“集齐五福与性别有关”?
(2)计算这80位大学生集齐五福的频率,并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数;
(3)为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动,该大学的学生会从集齐五福的学生中,选取2位男生和3位女生逐个进行采访,最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上,求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.
参考公式:
.
附表:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com