【题目】设集合,
,若
,则实数
的取值范围是_____.
【答案】
【解析】
若A∩B≠,得x2+2(1﹣a)x+3﹣a≤0在x∈[0,3]有解,分离变量再构造函数g(t),转为求函数最值即可得解.
集合A={x|x2+2(1﹣a)x+3﹣a≤0},B={x|0≤x≤3},
若A∩B≠,得x2+2(1﹣a)x+3﹣a≤0在x∈[0,3]有解,
即(2x+1)a≥x2+2x+3在x∈[0,3]有解,
设t=2x+1,则t∈[1,7],则x=,
则a≥=
,
设g(t)=,t∈[1,7],
由对勾函数的性质可得y=g(t)在(1,3)为减函数,在(3,7)上为增函数,又g(t)的最小值为g(3)=2,
所以实数a的取值范围是[2,+∞),
故答案为:[2,+∞)
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【题目】如图,在四边形 中,
,
,
,
,
,
是
上的点,
,
为
的中点,将
沿
折起到
的位置,使得
,如图2.
(1)求证:平面平面
;
(2)求二面角 的余弦值.
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【题目】某厂家为了了解一款产品的质量,随机抽取200名男性使用者和100名女性使用者,对该款产品进行评分,绘制出如下频率分布直方图.
(1)利用组中值(数据分组后,一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数),估计100名女性使用者评分的平均值;
(2)根据评分的不同,运用分层抽样从这200名男性中抽取20名,在这20名中,从评分不低于80分的人中任意抽取3名,求这3名男性中恰有一名评分在区间的概率.
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【题目】已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;
(2)若ARB,求实数m的取值范围.
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【题目】在如图的程序框图中,若输入,
,则输出的
值是( )
[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/3/21/1907086498037760/1907898837975040/STEM/25d20caaa911497ea3baaf4f7dee45a3.png]
A. 3 B. 7 C. 11 D. 33
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【题目】在如图的程序框图中,若输入,
,则输出的
值是( )
[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/3/21/1907086498037760/1907898837975040/STEM/25d20caaa911497ea3baaf4f7dee45a3.png]
A. 3 B. 7 C. 11 D. 33
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【题目】已知椭圆的离心率为
,点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若不过原点的直线
与椭圆
相交于
两点,与直线
相交于点
,且
是线段
的中点,求
面积的最大值.
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