Question

【题目】已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】试题分析：（1）设等差数列的公差为，由成等比数列，可得，化简得，又，所以，从而.；（2）结合（1）可得，利用错位相减法结合等比数列的求和公式求解即可.

试题解析：（1）设等差数列的公差为，因为成等比数列，

所以，即，

化简得，

又，所以，从而.

（2）因为，

所以，

所以，

以上两个等式相减得，

化简得.

【 方法点睛】本题主要考查等差数列的通项、等比数列的求和公式以及错位相减法求数列的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.