【题目】某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品,该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成,圆锥的侧面用于艺术装饰,如图1.为了便于设计,可将该礼品看成是由圆及其内接等腰三角形
绕底边
上的高所在直线
旋转180°而成,如图2.已知圆
的半径为
,设
,圆锥的侧面积为
.
(1)求关于
的函数关系式;
(2)为了达到最佳观赏效果,要求圆锥的侧面积最大.求
取得最大值时腰
的长度.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数是定义在
上的奇函数,满足
,当
时,有
.
(1)求实数的值;
(2)求函数在区间
上的解析式,并利用定义证明证明其在该区间上的单调性;
(3)解关于的不等式
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知在中,
,且
.
(1)求角的大小;
(2)设数列满足
,前
项和为
,若
,求
的值.
【答案】(1);(2)
或
.
【解析】试题分析:
(1)由题意结合三角形内角和为可得
.由余弦定理可得
,,结合勾股定理可知
为直角三角形,
,
.
(2)结合(1)中的结论可得
.则
,
据此可得关于实数k的方程
,解方程可得
,则
或
.
试题解析:
(1)由已知,又
,所以
.又由
,
所以,所以
,
所以为直角三角形,
,
.
(2)
.
所以
,
由
,得
,所以
,所以
,所以
或
.
【题型】解答题
【结束】
18
【题目】已知点是平行四边形
所在平面外一点,如果
,
,
.(1)求证:
是平面
的法向量;
(2)求平行四边形的面积.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(1)求圆心在直线上,且与直线
相切于点
的圆的方程;
(2)求与圆外切于点
且半径为
的圆的方程.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:
(1)由题意可得圆的一条直径所在的直线方程为,据此可得圆心
,半径
,则所求圆的方程为
.
(2)圆的标准方程为,得该圆圆心为
,半径为
,两圆连心线斜率
.设所求圆心为
,结合弦长公式可得
,
.则圆的方程为
.
试题解析:
(1)过点且与直线
垂直的直线为
,
由
.
即圆心,半径
,
所求圆的方程为.
(2)圆方程化为,得该圆圆心为
,半径为
,故两圆连心线斜率
.设所求圆心为
,
,∴
,
,∴
.
∴.
点睛:求圆的方程,主要有两种方法:
(1)几何法:具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理.如:①圆心在过切点且与切线垂直的直线上;②圆心在任意弦的中垂线上;③两圆相切时,切点与两圆心三点共线.
(2)待定系数法:根据条件设出圆的方程,再由题目给出的条件,列出等式,求出相关量.一般地,与圆心和半径有关,选择标准式,否则,选择一般式.不论是哪种形式,都要确定三个独立参数,所以应该有三个独立等式.
【题型】解答题
【结束】
20
【题目】如图所示,平面
,点
在以
为直径的
上,
,
,点
为线段
的中点,点
在弧
上,且
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求证:平面平面
;
(3)设二面角的大小为
,求
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】小张经营某一消费品专卖店,已知该消费品的进价为每件40元,该店每月销售量(百件)与销售单价x(元/件)之间的关系用下图的一折线表示,职工每人每月工资为1000元,该店还应交付的其它费用为每月10000元.
(1)把y表示为x的函数;
(2)当销售价为每件50元时,该店正好收支平衡(即利润为零),求该店的职工人数;
(3)若该店只有20名职工,问销售单价定为多少元时,该专卖店可获得最大月利润?(注:利润=收入-支出)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某厂家为了了解一款产品的质量,随机抽取200名男性使用者和100名女性使用者,对该款产品进行评分,绘制出如下频率分布直方图.
(1)利用组中值(数据分组后,一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数),估计100名女性使用者评分的平均值;
(2)根据评分的不同,运用分层抽样从这200名男性中抽取20名,在这20名中,从评分不低于80分的人中任意抽取3名,求这3名男性中恰有一名评分在区间的概率.
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