【题目】某厂家为了了解一款产品的质量，随机抽取200名男性使用者和100名女性使用者，对该款产品进行评分，绘制出如下频率分布直方图.
（1）利用组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数），估计100名女性使用者评分的平均值；
（2）根据评分的不同，运用分层抽样从这200名男性中抽取20名，在这20名中，从评分不低于80分的人中任意抽取3名，求这3名男性中恰有一名评分在区间
的概率.
【答案】(1)74.5;(2) 
.
【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图计算100名女性使用者评分的平均值；（2）运用分层抽样从这200名男性中抽取20名，评分不低于80分的有6人，其中评分小于90分人数为4人，记为
，
，
，
，评分在区间
的人数为2人，记为
，
，共有20个基本事件，3 人中恰有一名评分在区间包含 12个基本事件，从而得到这3名男性中恰有一名评分在区间的概率.
试题解析：
（1）平均分为
（2）运用分层抽样从这200名男性中抽取20名，评分不低于80分的有6人，其中评分小于90分人数为4人，记为，，，，评分在区间的人数为2人，记为，，共有20个基本事件，3 人中恰有一名评分在区间包含如下12个基本事件：
、
、
，
，
、
、
、
、
，
，
、
，
这3名男性中恰有一名评分在区间的概率：
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆
及其内接等腰三角形
绕底边
上的高所在直线
旋转180°而成，如图2.已知圆的半径为
，设
，圆锥的侧面积为
.
（1）求
关于
的函数关系式；
（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积最大.求取得最大值时腰
的长度.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元，2000元．甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工一件甲所需工时分别为1
，2，加工一件乙设备所需工时分别为2，1．A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500，分别用
表示计划每月生产甲，乙产品的件数．
（Ⅰ）用列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，四棱锥
的底面是直角梯形，
，
，
是
的中点，
.
（Ⅰ）证明：
⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）线段
上是否存在一点
，使得直线
平面
. 若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.
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