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【题目】若关于x的不等式的解集为,且中只有一个整数,则实数的取值范围是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

由题意设gx)=xexyaxa,将条件转化为:gx)=xex与直线yaxa的位置关系,求出g′(x)后,由导数与函数单调性的关系判断出gx)的单调性,画出两个函数的图象,结合函数图象和斜率公式求出KPAKPB,可得a的取值范围.

解:由题意设gx)=xexyaxa

g′(x)=(x+1ex

gx)在(﹣∞,﹣1)递减,在(﹣1+∞)递增,

gxming(﹣1

yaxa恒过定点P10),

∴结合函数图象得,KPAaKPB

A(﹣2),B(﹣1),

KPAKPB,即a

故选:C

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A. 3 B. 7 C. 11 D. 33

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