【题目】如图,在四棱锥中,四边形
是菱形,
交BD于点
,
是边长为2的正三角形,
分别是
的中点.
(1)求证:EF//平面SAD;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)取中点为
,根据平几知识得
为平行四边形,即得
,再根据线面平行判定定理得结论,(2)根据菱形以及正三角形性质得
,
.根据线面垂直判定定理得
平面
.根据面面垂直判定定理得平面
平面
根据面面垂直性质定理得
平面
则
就是
与平面
所成的角.最后根据解直角三角形得结果.
试题解析:(1)证明:记得中点为
,连接
,
,
因为分别是
的中点.所以
且且
,所以
,四边形
为平行四边形,所以
,
又面
面
所以
平面
.
(2)连接,
是边长为 2 的正三角形,
为
中点,
.
由四边形是菱形知
.
又平面
.过
作
于
,连接
.因为平面
平面
平面
就是
在平面
上的射影,
就是
与平面
所成的角.
四边形
是菱形,
是正三角形,
,又
是正三角形.
又是
的中点,
.
又是直角三角形,
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对于四面体,有以下命题:①若AB=AC=AD,则AB,AC,AD与底面所成的角相等;②若AB⊥CD,AC⊥BD,则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心;③四面体
的四个面中最多有四个直角三角形;④若四面体
的6条棱长都为1,则它的内切球的表面积为
,其中正确的命题是
A. ①③ B. ③④ C. ①②③ D. ①③④
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四棱锥的底面是直角梯形,
,
,
是
的中点,
.
(Ⅰ)证明:⊥平面
;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)线段上是否存在一点
,使得直线
平面
. 若存在,确定
点的位置;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】给出下列四个命题:
①映射不一定是函数,但函数一定是其定义域到值域的映射;
②函数的反函数是
,则
;
③函数的最小值是
;
④对于函数,则
既是奇函数又是偶函数.
其中所有正确命题的序号是( ).
A.①③B.②③C.①③④D.②③④
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知、
两个城镇相距20公里,设
是
中点,在
的中垂线上有一高铁站
,
的距离为10公里.为方便居民出行,在线段
上任取一点
(点
与
、
不重合)建设交通枢纽,从高铁站铺设快速路到
处,再铺设快速路分别到
、
两处.因地质条件等各种因素,其中快速路
造价为1.5百万元/公里,快速路
造价为1百万元/公里,快速路
造价为2百万元/公里,设
,总造价为
(单位:百万元).
(1)求关于
的函数关系式,并指出函数的定义域;
(2)求总造价的最小值,并求出此时的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2018年是中国改革开放40周年,改革开放40年来,从开启新时期到跨入新世纪,从站上新起点到进人新时代,我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷,谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌,40年来我们始终坚持保护环境和节约资源,坚持推进生态文明建设,郑州市政府也越来越重视生态系统的重建和维护,若市财政下拨一项专款100百万元,分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目,植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x(单位:百万元)的函数M(x(单位:百万元):,处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x(单位:百万元)的函数N(x)(单位:百万元):
.
(Ⅰ)设分配给植绿护绿项目的资金为x(百万元),则两个生态项目五年内带来的收益总和为y,写出y关于x的函数解析式和定义域。
(Ⅱ)生态项目的投资开始利润薄弱,只有持之以恒,才能功在当代,利在千秋,试求出y的最大值,并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com