Question

【题目】我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别见下表：

空气污染指数	空气质量		空气污染指数	空气质量
0--50	优		201--250	中度污染
51--100	良		251--300	中度重污染
101--150	轻微污染		>300	重污染
151----200	轻度污染

我们把某天的空气污染指数在0-100时称作A类天，101--200时称作B类天，大于200时称作C类天．下图是某市2014年全年监测数据中随机抽取的18天数据作为样本，其茎叶图如下：（百位为茎，十.个位为叶）

（1）从这18天中任取3天，求至少含2个A类天的概率；

（2）从这18天中任取3天，记X是达到A类或B类天的天数，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

（1）利用组合数求得天任取三天的取法种数，分别求得有个类天和个类天的取法数然后相加，再由古典概型的概率计算公式计算出所求的概率.（2）的可能取值为.利用超几何分布概率计算公式，计算出分布列，并求得数学期望.

（1） 从这18天中任取3天，取法种数有 ，

3天中至少有2个A类天的取法种数 ，

所以这3天至少有2个A类天的概率为；

（2）X的一切可能的取值是3,2,1,0.

当X=3时，

当X=2时，

当X=1时，

当X=0时，

X的分布列为

X	3	2	1	0
P	7/102	35/102	15/34	5/34

数学期望为 ．