Question

【题目】已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；

(2)若ARB，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）

【解析】试题分析：（1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m的值；

（2）由（1）解出的集合A，B，因为ACRB，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．

解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，

B={x|m﹣2≤x≤m+2}．

（1）∵A∩B=[0，3]

∴

∴，

∴m=2；

（2）CRB={x|x＜m﹣2，或x＞m+2}

∵ACRB，

∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1，

∴m＞5，或m＜﹣3．