【题目】已知平面是不重合的两个面,下列命题中,所有正确命题的序号是_____.
①若,
分别是平面
的法向量,则
;
②若,
分别是平面
,
的法向量,则
;
③若是平面
的法向量,
与
共面,则
;
④若两个平面的法向量不垂直,则这两个平面一定不垂直.
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【题目】已知动圆过定点
,且与定直线
相切,动圆圆心
的轨迹方程为
,直线
过点
交曲线
于
两点.
(1)若交
轴于点
,求
的取值范围;
(2)若的倾斜角为
,在
上是否存在点
使
为正三角形?若能,求点
的坐标;若不能,说明理由.
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【题目】如图,设椭圆的中心为原点,长轴在
轴上,上顶点为
,左,右焦点分别为
,线段
的中点分别为
,且
是面积为4的直角三角形.
(1)求该椭圆的离心率和标准方程;
(2)过做直线
交椭圆于
两点,使
,求直线
的方程.
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【题目】如图,椭圆C: +
=1(a>b>0)的离心率是
,且过点(
,
).设点A1 , B1分别是椭圆的右顶点和上顶点,如图所示过 点A1 , B1引椭圆C的两条弦A1E、B1F.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线A1E与B1F的斜率是互为相反数.
①求直线EF的斜率k0②设直线EF的方程为y=k0x+b(﹣1≤b≤1)设△A1EF、△B1EF的面积分别为S1和S2 , 求S1+S2的取值范围.
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【题目】某产品生产厂家生产一种产品,每生产这种产品
(百台),其总成本为
万元
,其中固定成本为42万元,且每生产1百台的生产成本为15万元
总成本
固定成本
生产成本
销售收入
万元
满足
,假定该产品产销平衡
即生产的产品都能卖掉
,根据上述条件,完成下列问题:
写出总利润函数
的解析式
利润
销售收入
总成本
;
要使工厂有盈利,求产量
的范围;
工厂生产多少台产品时,可使盈利最大?
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , Sn=n2+2n,bn=anan+1cos(n+1)π,数列{bn} 的前n项和为Tn , 若Tn≥tn2对n∈N*恒成立,则实数t的取值范围是 .
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【题目】已知椭圆的离心率为
,右焦点为
,斜率为1的直线
与椭圆
交于
两点,以
为底边作等腰三角形,顶点为
.
(1)求椭圆的方程;
(2) 为椭圆
上任意一点,若
,求
的最大值和最小值.
(3)求的面积.
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【题目】已知函数f(x)是R上的偶函数,在(﹣3,﹣2)上为减函数且对x∈R都有f(2﹣x)=f(x),若A,B是钝角三角形ABC的两个锐角,则( )
A.f(sinA)<f(cosB)
B.f(sinA)>f(cosB)
C.f(sinA)=f(cosB)
D.f(sinA)与与f(cosB)的大小关系不确定
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【题目】已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;
(2)若ARB,求实数m的取值范围.
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