【题目】已知椭圆
的离心率为
，右焦点为
，斜率为1的直线
与椭圆
交于
两点，以
为底边作等腰三角形，顶点为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2) 
为椭圆
上任意一点，若
，求
的最大值和最小值.
(3)求
的面积.
【答案】(1) 
(2) 最大值为1和最小值为
（3）
【解析】试题分析：（1）由离心率及焦点坐标，易得方程；
（2）设
则直线
的方程为
，与椭圆联立由
得
的范围，又
，即可得解；
（3）设直线
的方程为
，与椭圆联立，利用韦达定理得中点坐标
，从而由
的斜率
，解得
，进而得
，由点到直线距离求得
，利用
求解即可.
试题解析：
(1)由已知得
， 
，
解得
，又
，
所以椭圆
的方程为
.
(2)设
则直线
的方程为
，则
.
由
，得
①
， 
的最大值为1和最小值为
.
(3)设直线
的方程为
，
由
，得
①
设
的坐标分别为
， 
， 
中点为
，
则
， 
，
因为
是等腰
的底边，所以
，
所以
的斜率
，
解得
，此时方程①为
，
解得
， 
，所以
， 
，
所以
，此时，点
到直线
的距离
，所以
的面积
.
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【题目】已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形． 
（1）求证：BC⊥平面APC；
（2）若BC=3，AB=10，求三棱锥B﹣MDC的体积VB﹣MDC ．
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【题目】已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2 
+1
（1）求证数列{ }是等差数列，并求出an的通项公式；
（2）若bn= 
，求数列{b}的前n项的和Tn ．
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【题目】已知平面
是不重合的两个面，下列命题中，所有正确命题的序号是_____.
①若
， 
分别是平面
的法向量，则
；
②若
， 
分别是平面
， 
的法向量，则
；
③若
是平面
的法向量， 
与
共面，则
；
④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直.
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【题目】某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y＝kx＋b(k≠0)，函数图象如图所示．
(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式；
(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？
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【题目】共享单车的推广给消费者带来全新消费体验，迅速赢得广大消费者的青睐，然而，同时也暴露出管理、停放、服务等方面的问题，为了了解公众对共享单车的态度（提倡或不提倡），某调查小组随机地对不同年龄段50人进行调查，将调查情况整理如下表：
并且，年龄在
和
的人中持“提倡”态度的人数分别为5和3，现从这两个年龄段中随机抽取2人征求意见.
（Ⅰ）求年龄在
中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率；
（Ⅱ）求年龄在
中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率.
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【题目】已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 
（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 
． （Ⅰ）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设M是直线l上任意一点，过M做圆C切线，切点为A、B，求四边形AMBC面积的最小值．
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【题目】已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．
（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）令g（x）=f（x）﹣x2 ， 是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
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【题目】已知点A(0，－2)，椭圆E： 
(a>b>0)的离心率为
，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为
，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.
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