练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知抛物线的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点.

    (1)若在线段上， 是的中点，证明： ；

    (2)若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.

    【答案】(1)证明见解析；(2) .

    【解析】试题分析：（1）设出与轴平行的两条直线，然后得出， ， ， ， 的坐标，然后通过证明直线与直线的斜率相等即可证明结果；（2）设与轴的交点为，利用面积可求得，设的中点为，根据与轴是否垂直分两种情况，结合求解.

    试题解析：由题知，设： ， ： ，则，且， ， ， ， ，记过， 两点的直线为，则的方程为

    (1)由于在线段上，故，

    记的斜率为， 的斜率为，则，

    ∴.

    (2)设与轴的交点为，

    则， ，

    由题设得，所以 (舍)， .

    设满足条件的的中点为

    当与轴不垂直时，由可得

    而，所以，

    当与轴垂直时， 与重合

    所以，所求轨迹方程为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， Sn=n2+2n，bn=anan+1cos（n+1）π，数列{bn} 的前n项和为Tn ， 若Tn≥tn2对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某个体经营者把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：

    投资A商品金额（万元）

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    获纯利润（万元）

    0.65

    1.39

    1.85

    2

    1.84

    1.40

    投资B商品金额（万元）

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    获纯利润（万元）

    0.25

    0.49

    0.76

    1

    1.26

    1.51

    该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A、B两种商品各多少才最合算．请你帮助制定一下资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大利润（结果保留两个有效数字）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点是圆：上任意一点，点与点关于原点对称，线段的垂直平分线与交于点.

    （1）求点的轨迹的方程；

    （2）过点的动直线与点的轨迹交于两点，在轴上是否存在定点使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．

    (1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；

    (2)若ARB，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．

    (1)证明：BE⊥DC；

    (2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；

    (3)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中（ρ，θ），ρ≥0，θ∈[0，2π）））．
    （1）直线l过原点，且它的倾斜角α= ，求l与圆E的交点A的极坐标（点A不是坐标原点）；
    （2）直线m过线段OA中点M，且直线m交圆E于B、C两点，求||MB|﹣|MC||的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：

    高峰时间段用电价格表

    低谷时间段用电价格表

    高峰月用

    电量(单

    位：千瓦时)

    高峰电价

    (单位：元/

    千瓦时)

    低谷月用

    电量(单位：

    千瓦时)

    低谷电价

    (单位：元/

    千瓦时)

    50及以下

    的部分

    0.568

    50及以下

    的部分

    0.288

    超过 50 至

    200 的部分

    0.598

    超过 50 至

    200 的部分

    0.318

    超过200

    的部分

    0.668

    超过 200

    的部分

    0.388

    若某家庭5月份的高峰时间段用电量为 200 千瓦时，低谷时间段用电量为 100 千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为____________元．(用数字作答)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=（）x.

    （Ⅰ）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实数m＞n＞3，使得g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案