Question

【题目】已知函数.

(1)若函数的图象与轴无交点，求的取值范围；

(2)若函数在上存在零点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由题意可得方程f（x）=0的根的判别式△＜0，解不等式即可得到范围；

（2）求出二次函数的对称轴方程，判断f（x）在[﹣1，1]的单调性，再由零点的定义可得f（1）≤0，f（﹣1）≥0，解不等式即可得到所求范围．

(1)若函数y＝f(x)的图象与x轴无交点，

则方程f(x)＝0的根的判别式Δ<0，即16－4(a＋3)<0，

解得a>1.

故a的取值范围为a>1.

(2)因为函数f(x)＝x2－4x＋a＋3图象的对称轴是x＝2，

所以y＝f(x)在[－1,1]上是减函数．

又y＝f(x)在[－1,1]上存在零点，

所以,即,

解得－8≤a≤0.

故实数a的取值范围为－8≤a≤0.