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    （2004•宁波模拟）（文）
    lim
    n→∞
    (
    n3
    2n2-1
    -
    n2
    2n+1
    )    =
    1
    4
    1
    4
    ．
    分析：先利用通分把
    lim
    n→∞
    (
    n3
    2n2-1
    -
    n2
    2n+1
    )    等价转化为
    lim
    n→∞
    n3+n2
    4n3+2n2-2n-1
    ，进一步转化为
    lim
    n→∞
    1+
    1
    n
    4+
    2
    n
    -
    1
    n2
    -
    1
    n3
    ，由此能够求出结果．
    解答：解：
    lim
    n→∞
    (
    n3
    2n2-1
    -
    n2
    2n+1
    )
    =
    lim
    n→∞
    n3(2n+1)-n2(2n2-1)
    (2n2-1)(2n+1)

    =
    lim
    n→∞
    n3+n2
    4n3+2n2-2n-1

    =
    lim
    n→∞
    1+
    1
    n
    4+
    2
    n
    -
    1
    n2
    -
    1
    n3

    =
    1
    4
    ．
    故答案为：
    1
    4
    ．
    点评：本题考查数列的极限及其应用，是基础题．解题时要认真审题，注意利用通分进行等价转化．
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    π
    4
    )    为增函数的区间是（　　）

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    		3
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    3
    5
    ，(3π＜θ＜
    7
    2
    π)    ，则tan
    θ
    2
    =
    -3
    -3
    ．

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