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    （14分）若数列满足其中为常数，则称数列为等方差数列.已知等方差数列满足.

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）求数列的前项和；

        （Ⅲ）记，则当实数大于4时，不等式能否对于一切的恒成立？请说明理由.

    解析：（Ⅰ）由  得，

    ，

       

    数列的通项公式为；    ………………………………4分

    （Ⅱ）

    设       ①

      ②

    ①-②，得

     

     

    .

    即数列的前项和为；       ……………………………9分

    （Ⅲ）解法１：，不等式恒成立，

    即对于一切的恒成立．

    设＝．当时，由于对称轴＝，且＝

    而函数在是增函数，∴不等式恒成立，

    即当时，不等式对于一切的恒成立.……………14分

    解法２：，不等式恒成立，即对于一切的恒成立．

    ∴　

    ∵　≥１，∴　　而　

    　　　　∴　　恒成立．

    故当时，不等式对于一切的恒成立.   ………………14分
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列满足：是常数），则称数列为二阶线性递推数列，且定义方程为数列的特征方程，方程的根称为特征根； 数列的通项公式均可用特征根求得：

    ①若方程有两相异实根，则数列通项可以写成，（其中是待定常数）；

    ②若方程有两相同实根，则数列通项可以写成，（其中是待定常数）；

    再利用可求得，进而求得．

    根据上述结论求下列问题：

    （1）当，（）时，求数列的通项公式；

    （2）当，（）时，求数列的通项公式；

    （3）当，（）时，记，若能被数整除，求所有满足条件的正整数的取值集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分18分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）

    若数列满足：是常数），则称数列为二阶线性递推数列，且定义方程为数列的特征方程，方程的根称为特征根； 数列的通项公式均可用特征根求得：

    ①若方程有两相异实根，则数列通项可以写成，（其中是待定常数）；

    ②若方程有两相同实根，则数列通项可以写成，（其中是待定常数）；

    再利用可求得，进而求得．

    根据上述结论求下列问题：

    （1）当，（）时，求数列的通项公式；

    （2）当，（）时，求数列的通项公式；

    （3）当，（）时，记，若能被数整除，求所有满足条件的正整数的取值集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列满足,其中为常数．若存在实数,使得数列为等差数列或等比数列,则数列的通项公式       ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列满足（为常数），则称数列为等比和数列，k称为公比和．已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，则   　　  ．

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