Question

已知x＞0，y＞0，
（1）若2x+y=1，求

1

x

+

1

y

的最小值．
（2）若x+8y-xy=0，求xy的最小值．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）把原式转化成（

1

x

+

1

y

）（2x+y），整理后利用基本不等式求得最小值．
（2）表示出xy，利用基本不等式求得

xy

的最小值，则xy的最小值可得．

解答： 解：（1）

1

x

+

1

y

=（

1

x

+

1

y

）（2x+y）=2+

2x

y

+

y

x

+1=3+

2x

y

+

y

x

≥3+2

2

，当且仅当2x²=y²等号成立，
∴

1

x

+

1

y

的最小值为3+2

2

．
（2）∵x+8y-xy=0，
∴xy=x+8y≥2

8xy

，当且仅当x=8y时等号成立．
∴

xy

≥4

2

，
∴xy≥32，
∴xy的最小值为32．

点评：本题主要考查了基本不等式的应用．解题的关键是构造出基本不等式的形式．