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    已知0＜α＜
    π
    2
    ，cosα=
    3
    5
    ．
    （1）求tanα的值；
    （2）求cos2α+sin（α+
    π
    2
    ）的值．
    考点：二倍角的正弦,同角三角函数基本关系的运用,二倍角的余弦
    专题：计算题,三角函数的求值
    分析：（1）利用同角三角函数间的基本关系，可求tanα的值；
    （2）先化简，再代入求值即可．
    解答： 解：（1）∵0＜α＜
    π
    2
    ，cosα=
    3
    5
    ，
    ∴sinα=
    4
    5
    ，
    ∴tanα=
    sinα
    cosα
    =
    4
    3
    ；
    （2）cos2α+sin（α+
    π
    2
    ）=2cos2α+cosα=2•
    9
    25
    +
    3
    5
    =
    33
    25
    ．
    点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：ax+y=1在矩阵A=
    12
    01
    对应的变换作用下变为直线l′：x+by=1．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）求矩阵A的特征值与特征向量．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x＞0，y＞0，
    （1）若2x+y=1，求
    1
    x
    +
    1
    y
    的最小值．
    （2）若x+8y-xy=0，求xy的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动点P到直线l：x+4=0的距离与它到点M（2，0）的距离之差为2，记点P的轨迹为曲线C．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）问直线l上是否存在点Q，使得过点Q且斜率分别为k1，k2的两直线与曲线C相切，同时满足k1+2k2=0，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且有Sn=
    1
    2
    n（an+1），n∈N*，又a2=3
    （Ⅰ）写出a1，a3，a4并猜想{an}的通项公式；
    （Ⅱ）用数学归纳法证明（1）的猜想结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（x+φ）（0≤φ≤π）是偶函数．
    （1）求φ的值；
    （2）若将函数f（x）的图象向左平移φ个单位后能与正弦曲线重合，求φ的最小正值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知变量t，y满足关系式loga
    t
    a3
    =logt
    y
    a3
    （a＞0且a≠1，t＞0且t≠1），变量t，x满足关系式logat=x．
    （1）求y关于x的函数表达式y=f（x）；
    （2）若（1）中确定的函数y=f（x）在区间[2a，3a]上是单调函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线9x2-16y2=144的离心率等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3-（a-1）x2+b2x，其中a，b为常数．若任取a∈[0，4]，b∈[0，3]，则函数f（x）在R上是增函数的概率是
     
    ．

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