Question

已知函数f（x）=sin（x+φ）（0≤φ≤π）是偶函数．
（1）求φ的值；
（2）若将函数f（x）的图象向左平移φ个单位后能与正弦曲线重合，求φ的最小正值．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据正弦函数、余弦函数的图象的对称性以及φ的范围，求得φ的值．
（2）由题意可得y=sin（x+2φ）的图象能与正弦曲线重合，故2φ的最小值正好为函数的一个周期，由此求得φ的最小正值．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，∴φ=kπ+

π

2

，k∈z，
结合0≤φ≤π，可得φ=

π

2

．
（2）若将函数f（x）的图象向左平移φ个单位后，所得图象对应的函数的解析式为y=sin（x+2φ），
所得图象能与正弦曲线重合，则φ的最小正值满足2φ=2π，∴φ=π．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性、周期性，属于基础题．