Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个不共线的向量，且m$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$与向量$\overrightarrow{a}$+（2-m）$\overrightarrow{b}$共线，求实数m的值．

Answer 1

分析 根据向量共线的充要条件，若m$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$与向量$\overrightarrow{a}$+（2-m）$\overrightarrow{b}$共线，就能得到含m的等式，解出λ即可．

解答 解；∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个不共线的向量，且m$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$与向量$\overrightarrow{a}$+（2-m）$\overrightarrow{b}$共线，
∴存在常数k，使得m$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$=k（$\overrightarrow{a}$+（2-m）$\overrightarrow{b}$）
∴$\left\{\begin{array}{l}k=m\\-3=（2-m）k\end{array}\right.$，可得m²-2m-3=0，解得m=-1，m=3．
实数m的值：-1或3．

点评 本题主要考查了向量共线的充要条件，属于基础题．