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(2009•越秀区模拟)曲线f(x)=(2x-3)ex在点(1,f(1))处的切线方程为
y=ex-2e
y=ex-2e
分析:欲求在点P(1,f(1))处的切线的方程,只须求出其斜率和切点坐标即可,故先求出切点坐标,然后利用导数求出在x=1处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率,最后利用点斜式方程表示切线即可.
解答:解:∵f(x)=(2x-3)ex
∴f(1)=-e故切点坐标为(1,-e)
f′(x)=2ex+(2x-3)ex=(2x-1)ex
∴f′(1)=e即切线的斜率为e
∴曲线f(x)=(2x-3)ex在点(1,f(1))处的切线方程为y-(-e)=e(x-1)即y=ex-2e
故答案为:y=ex-2e
点评:本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.
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