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已知函数f(x)=
ex(x≤0)
lnx     (x>0)
,则函数y=f[f(x)]-1的零点个数为(  )
A、1B、2C、3D、4
考点:函数零点的判定定理
专题:函数的性质及应用
分析:函数y=f[f(x)]-1的零点个数,即为方程f[f(x)]=1的解的个数,结合函数f(x)=
ex(x≤0)
lnx     (x>0)
,求解方程可得答案.
解答: 解:当x≤0时,f(x)=0<ex≤1,
当0<x≤1时,f(x)=lnx≤0,
当x>1时,f(x)=lnx>0,
令f[f(x)]-1=0,则f[f(x)]=1,
当f(x)≤0时,f[f(x)]=ef(x)=1,
即f(x)=0,
即x=1,
当f(x)≤0时,f[f(x)]=lnf(x)=1,
即f(x)=e,
即x=ee
故函数y=f[f(x)]-1的零点有2个,
故选:B
点评:本题考查的知识点是函数零点的判定,其中将函数的零点问题转化为方程根的个数问题,是解答的关键.
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①y=kx+b(k≠0,b≠0);②y=ax(a>1);③y=
k
x
(k≠0);④y=sinx.
其中属于集合M的函数是
 
(填序号).

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1
2
1
3
1
4
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A、
3
4
B、
2
3
C、
4
5
D、
7
10

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A、3B、4C、5D、6

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x2
3
-
y2
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A、
2
B、
3
C、
2
3
3
D、
3
2
2

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A、
1
4
B、4
C、
1
2
D、2

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已知函数f(x)=Asin(
π
3
x+φ),x∈R,A>0,0<φ<
π
2
.y=f(x)的部分图象如图所示,P,Q分别为该图象的最高点和最低点,点P的坐标为(1,A).若点R的坐标为(1,0),∠PRQ=
3
,则A的值等于(  )
A、
3
3
B、
3
2
C、
3
D、2
3

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