Question

18．已知z为复数，则下列各式成立的是（　　）

• A． |z|²=z²
• B． |z|²=|z²|
• C． z•$\overline{z}$=1
• D． z•$\overline{z}$=z²

Answer 1

分析 举例说明A、C、D选项不成立，也可以证明B选项成立．

解答 解：对于A，当z=i时，|z|²=1，z²=-1，|z|²≠z²，∴A不成立；
对于B，z=a+bii|z|²=${（\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}）}^{2}$=a²+b²
|z²|=|a²-b²+2abi|=$\sqrt{{{（a}^{2}{-b}^{2}）}^{2}+{{4a}^{2}b}^{2}}$=a²+b²，
∴|z|²=|z²|，B成立；
对于C，z=a+bi时，z•$\overline{z}$=a²+b²=|z|²，∴C不成立；
对于D，z=i时，z•$\overline{z}$=i•（-i）=1，z²=-1，z•$\overline{z}$≠z²，∴D不成立．
故选：B．

点评 本题考查了复数的概念与应用问题，是基础题目．