Question

10．函数f（x）=sin（πcos x）在区间[0，2π]上的零点个数是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由已知可得πcos x∈[-π，π]，若sin（πcos x）=0，则πcos x=-π，πcos x=π或πcos x=0，分别求满足条件的x值的个数，最后综合讨论结果，可得答案．

解答 解：当x∈[0，2π]时，
cos x∈[-1，1]，
πcos x∈[-π，π]，
当πcos x=-π，即cosx=-1，即x=π时，sin（πcos x）=0，
当πcos x=π，即cosx=1，即x=0，或2π时，sin（πcos x）=0，
当πcos x=0，即cosx=0，即，即x=$\frac{1}{2}$π，或x=$\frac{3}{2}$π时，sin（πcos x）=0，
综上所述，函数f（x）=sin（πcos x）在区间[0，2π]上有5零点．
故选：C

点评 本题主要考查了函数零点的意义和判断方法，三角函数的图象和性质，分类讨论思想，难度中档．