Question

20．一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是$\frac{1}{3}$．设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列．

Answer 1

分析 由已知得X～B（6，$\frac{1}{3}$），由此能求出X的分布列．

解答 解：由已知得X～B（6，$\frac{1}{3}$），
P（X=0）=${C}_{6}^{0}（\frac{2}{3}）^{6}$=$\frac{64}{729}$，P（X=1）=${C}_{6}^{1}（\frac{1}{3}）（\frac{2}{3}）^{5}$=$\frac{192}{729}$，
P（X=2）=${C}_{6}^{2}（\frac{1}{3}）^{2}（\frac{2}{3}）^{4}$=$\frac{240}{729}$，P（X=3）=${C}_{6}^{3}（\frac{1}{3}）^{3}（\frac{2}{3}）^{3}$=$\frac{160}{729}$，
P（X=4）=${C}_{6}^{4}（\frac{1}{3}）^{4}（\frac{2}{3}）^{2}$=$\frac{60}{729}$，P（X=5）=${C}_{6}^{5}（\frac{1}{3}）^{5}（\frac{2}{3}）$=$\frac{12}{729}$，
P（X=6）=${C}_{6}^{6}（\frac{1}{3}）^{6}$=$\frac{1}{729}$，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3	4	5	6
P	$\frac{64}{729}$	$\frac{192}{729}$	$\frac{240}{729}$	$\frac{160}{729}$	$\frac{60}{729}$	$\frac{12}{729}$	$\frac{1}{729}$

点评 本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．