Question

（2013•大连一模）某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在[21，7，22.3]（单位：cm）之间的零件，把零件尺寸在[21.9，22.1）的记为一等品，尺寸在[21.8，21.9）∪[22.1，22.2）的记为二等品，尺寸在[21.7，21.8）∪[22.2，22.3]的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）根据上述数据完成下列2×2列联表，根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关？

	甲工艺	乙工艺	合计
一等品
非一等品
合计

P（x2≥k	0.05	0.01
k	3.841	6.635

附：x2=

n(n11n22-n12n21)2

n1+n2+n1+n2

（Ⅱ）以上述各种产品的频率作为各种产品发生的概率，若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件？请说明理由．

Answer 1

分析：（I）根据条件中所给的数据，写出列联表，注意数字比较多，不要写错位置；根据做出的列联表，把数据代入求观测值的公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到结论．
（II）根据题意做出由题知运用甲、乙工艺生产单件产品的利润X的分布列和数学期望，结合不同的统计量的意义，得出以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件．

解答：解：（Ⅰ）2×2列联表如下

	甲工艺	乙工艺	合计
一等品	50	60	110
非一等品	50	40	90
合计	100	100	200

Χ2=

200×(50×40-60×50)2

100×100×110×90

≈2.02＜3.841，所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出一等品有关．
（Ⅱ）由题知运用甲工艺生产单件产品的利润X的分布列为

X	30	20	15
P	0.5	0.3	0.2

X的数学期望为EX=30×0.5+20×0.3+15×0.2=24，X的方差为DX=（30-24）²×0.5+（20-24）²×0.3+（15-24）²×0.2=39．
乙工艺生产单件产品的利润Y的分布列为

Y	30	20	15
P	0.6	0.1	0.3

Y的数学期望为EY=30×0.6+20×0.1+15×0.3=24.5，Y的方差为DY=（30-24.5）²×0.6+（20-24.5）²×0.1+（15-24.5）²×0.3=47.25．
答案一：由上述结果可以看出EX＜EY，即乙工艺的平均利润大，所以以后应该选择乙工艺．
答案二：由上述结果可以看出DX＜DY，即甲工艺波动小，虽然EX＜EY，但相差不大，所以以后选择甲工艺．（12分）

点评：本题考查独立性检验，本题解题的关键是看清各个位置的数字，不要在运算时出错，这种题目若出现是一个送分题目．