Question

若函数f（x）与g（x）=(

1

2

)x的图象关于直线y=x对称，则f（4-x²）的单调递增区间是

 

．

Answer 1

分析：函数f（x）是g（x）=(

1

2

)x的反函数，求出f（4-x²）的解析式，确定单调增区间．

解答：解：∵函数f（x）与g（x）=(

1

2

)x的图象关于直线y=x对称，
∴函数f（x）是g（x）=(

1

2

)x的反函数，∴f（x）=

log

x 1 2

，（x＞0），
f（4-x²）=

log	(4-x2) 1 2

，又  4-x²＞0，即-2＜x＜2，
故函数f（4-x²）的定义域为（-2，2），本题即求函数t在定义域内的减区间．
由于函数t=4-x² 在定义域上的减区间是[0，2），故f（4-x²）的单调递增区间是[0，2），
故答案为：[0，2）．

点评：本题考查函数与反函数图象间的关系，复合函数的单调性和单调区间，体现了转化的数学思想，属于基础题．