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    已知数列{an}中，数学公式*则数列{an}的通项公式是 ________．

    an=（n+3）2
    分析：先求出a1，a2，a3，a4，然后总结规律，猜想an．
    解答：∵*，
    ∴a2=16+8+1=25，
    a3=25+10+1=36，
    a4=36+12+1=49，
    由此可以猜想an=（n+3）2．
    用数学归纳法证明：
    ①当n=1时，a1=16=（1+3）2，成立；
    ②假设n=k-1时，等式成立，即ak=（k+3）2．
    则当n=k时，=（k+3）2+2（k+3）+1=[（k+1）+3]2，成立．
    由①②知an=（n+3）2．
    故答案为：an=（n+3）2．
    点评：本题考查数列的通项公式，解题时要认真总结规律，合理进行猜想．
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    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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