Question

13．函数$y=\sqrt{-3t+12}+\sqrt{t}$的最大值是4．

Answer 1

分析 利用柯西不等式，即可得到结论．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{-3t+12≥0}\\{t≥0}\end{array}\right.$，解得0≤t≤4
函数$y=\sqrt{-3t+12}+\sqrt{t}$的最$y=\sqrt{-3t+12}+\sqrt{t}$=$\sqrt{3}$•$\sqrt{4-t}$+$\sqrt{t}$≤（$\sqrt{3+{1}^{2}}$）•$\sqrt{4-t+t}$=4，
当且仅当 $\sqrt{3}$•$\sqrt{4-t}$=$\sqrt{t}$ 时，即t=3时取等号，
此时函数取得最大值为4．
故答案为：4

点评 本题考查了柯西不等式求函数最值，关键是对所给函数解析式灵活变形，再应用柯西不等式，此类型是函数中两个根式变量的系数不互为相反数（互为相反数时可用基本不等式），但是符号相反，注意先求函数的定义域，验证等号成立的条件．