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    【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；

    （2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    试题（1）设出P的极坐标，然后由题意得出极坐标方程，最后转化为直角坐标方程为；

    （2）利用（1）中的结论，设出点的极坐标，然后结合面积公式得到面积的三角函数，结合三角函数的性质可得面积的最大值为.

    试题解析：解：（1）设P的极坐标为（）（＞0），M的极坐标为（）由题设知

    |OP|=，=.

    由|OP|=16得的极坐标方程

    因此的直角坐标方程为.

    （2）设点B的极坐标为 （）.由题设知|OA|=2，，于是△OAB面积

    当时， S取得最大值.

    所以△OAB面积的最大值为.

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    【题目】在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）

    A.甲地：总体均值为3，中位数为4B.乙地：中位数为2，众数为3

    C.丙地：总体均值为2，总体方差为3D.丁地：总体均值为1，总体方差大于0

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．

    求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；

    若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的中点P到坐标原点O的距离．

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    【题目】在某次投篮测试中，有两种投篮方案：方案甲：先在A点投篮一次，以后都在B点投篮；方案乙：始终在B点投篮.每次投篮之间相互独立.某选手在A点命中的概率为，命中一次记3分，没有命中得0分；在B点命中的概率为，命中一次记2分，没有命中得0分，用随机变量表示该选手一次投篮测试的累计得分，如果的值不低于3分，则认为其通过测试并停止投篮，否则继续投篮，但一次测试最多投篮3次.

    （1）若该选手选择方案甲，求测试结束后所得分的分布列和数学期望.

    （2）试问该选手选择哪种方案通过测试的可能性较大？请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕.通过随机调查某小区100名性别不同的居民是否观看世界杯比赛，得到以下列联表：

    观看世界杯

    不观看世界杯

    总计

    男

    40

    20

    60

    女

    15

    25

    40

    总计

    55

    45

    100

    经计算的观测值.

    附表：

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参照附表，所得结论正确的是（ ）

    A. 有以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”

    B. 有以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”

    C. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”

    D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．

    （Ⅰ）根据图１，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；

    （Ⅱ）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？

    （Ⅲ）根据已知条件完成下面列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？

    甲生产线

    乙生产线

    合计

    合格品

    不合格品

    合计

    附：（其中为样本容量）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】已知函数

    （1）讨论函数f（x）的极值点的个数；

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）当时，证明： .

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．

    求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；

    若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的中点P到坐标原点O的距离．

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