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    已知数列{an}（n∈N*）是等比数列，且an＞0，a1=3，a3=27．
    （1）求数列{an}的通项公式an和前项和Sn；
    （2）设bn=2log3an+1，求数列{bn}的前项和Tn．

    解：（1）设公比为q，则a3=a1•q2，∴27=3q2，即q2=9∵an＞0，
    ∴
    （2）由（1）可知bn=2log33n+1=2n+1，∴b1=3，
    又bn+1-bn=2（n+1）+1-（2n+1）=2，
    故数列{bn}是以3为首项，2为公差的等差数列，
    ∴．
    分析：（1）先根据a3=a1•q2=27求出q2，然后根据an＞0，求出q的值，再由等比数列的公式求出数列{an}的通项公式an和前项和Sn；
    （2）由（1）得出数列{bn}是等差数列，然后根据等差数列的前n项和公式得出结果．
    点评：本题考查了等差数列和等比数列的前n项和，此题比较容易，只要认真作答就可以保障正确，属于基础题．
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    11、已知数列{an}（n≥1）满足an+2=an+1-an，且a2=1．若数列的前2011项之和为2012，则前2012项的和等于（　　）

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    17、已知数列{an}前n项和为Sn且2an-Sn=2（n∈N*）．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an（n≥1），求{bn}通项公式及前n项和Tn．

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    已知数列{an}（n∈N+）中，a1=1，an+1=
    an
    2an+1
    ，则an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}前n项和Sn=n2+2n，设bn=
    1anan+1

    （1）试求an；
    （2）求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•嘉定区一模）定义x1，x2，…，xn的“倒平均数”为
    n
    x1+x2+…+xn
    （n∈N*）．已知数列{an}前n项的“倒平均数”为
    1
    2n+ 4
    ，记cn=
    an
    n+1
    （n∈N*）．
    （1）比较cn与cn+1的大小；
    （2）设函数f（x）=-x2+4x，对（1）中的数列{cn}，是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）≤cn对任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的实数λ；若不存在，说明理由．
    （3）设数列{bn}满足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn-1-bn-2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期为3的周期数列，设Tn为{bn}前n项的“倒平均数”，求
    lim
    n→∞
    Tn．

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