Question

20．若函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后经过点（$\frac{π}{12}$，-$\sqrt{2}$），则φ等于（　　）

• A． -$\frac{π}{12}$
• B． -$\frac{π}{6}$
• C． 0
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质即可得出结论．

解答 解：∵函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，
得到的函数解析式为y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$+φ），
又∵所得图象经过点（$\frac{π}{12}$，-$\sqrt{2}$），即：-$\sqrt{2}$=2sin（$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{3}$+φ），可得：sin（-$\frac{π}{6}$+φ）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴解得：φ=2kπ-$\frac{π}{12}$，k∈Z，或φ=2kπ+$\frac{17π}{12}$，k∈Z，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=-$\frac{π}{12}$．
故选：A．

点评 本题主要考查正弦函数的图象和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．