Question

11．设x，y∈R，向量$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow{b}$=（1，y），$\overrightarrow{c}$=（2，-4），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\vec a+\vec b$═（3，-1）．

Answer 1

分析 根据题意，由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$可得2x+1×（-4）=0，解可得x的值，又由$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$可得1×（-4）=2y，解可得y的值，即可得向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的坐标，由向量加法的坐标运算公式，计算可得答案．

解答 解：根据题意，向量$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow{c}$=（2，-4），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，则有2x+1×（-4）=0，解可得x=2，
又由$\overrightarrow{b}$=（1，y），$\overrightarrow{c}$=（2，-4），若$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则有1×（-4）=2y，解可得y=-2，
$\overrightarrow{a}$=（x，1）=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（1，y）=（1，-2），
故$\vec a+\vec b$=（3，-1）；
故答案为：（3，-1）

点评 本题考查平面向量的坐标运算，关键是掌握平面向量垂直、平行的坐标判断计算方法．