Question

19．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x-2）=f（x），且x∈[-1，1]，f（x）=1-x²，函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx（x＞0）}\\{-\frac{1}{x}（x＜0）}\end{array}\right.$则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-4，5]内零点的个数为（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 由函数y=f（x）（x∈R）满足f（x-2）=f（x），可知函数y=f（x）（x∈R）是周期为2的函数，进而根据x∈[-1，1]时，f（x）=1-x²，函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx（x＞0）}\\{-\frac{1}{x}（x＜0）}\end{array}\right.$的图象得到交点个数．

解答 解：因为f（x-2）=f（x），所以函数y=f（x）（x∈R）是周期为2函数．
因为x∈[-1，1]时，f（x）=1-x²，所以作出它的图象，
利用函数y=f（x）（x∈R）是周期为2函数，可作出y=f（x）在区间[-4，5]上的图象，如图所示
再作出函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx（x＞0）}\\{-\frac{1}{x}（x＜0）}\end{array}\right.$的图象，
容易得出到交点为7个．
故选：B．

点评 本题的考点是函数零点与方程根的关系，主要考查函数零点的定义，关键是正确作出函数图象，注意掌握周期函数的一些常见结论：若f（x+a）=f（x），则周期为a；若f（x+a）=-f（x），则周期为2a；若f（x+a）=$\frac{1}{f（x）}$，则周期为2a．