Question

4．设P为等边三角形ABC所在平面内的一点，满足$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AC}$，若AB=1，则$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{PC}$=（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 利用两个向量的数量积的定义，把要求的式子化为2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+2${\overrightarrow{AC}}^{2}$，再利用两个向量的数量积的定义，求得要求式子的值．

解答 解：∵P为等边三角形ABC所在平面内的一点，$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AC}$，若AB=1，
则$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{PC}$=（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AP}$）•（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AP}$）=（-2$\overrightarrow{AC}$）•（-$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+2${\overrightarrow{AC}}^{2}$=2•1•1•cos60°+2=3，
故选：B．

点评 本题主要考查向量在几何中的应用中的三角形法则，在解决向量问题中，三角形法则和平行四边形法则是很常用的转化方法，属于中档题．