练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    定义
    n
    x1+x2+…xn
    为n个正数x1，x2，…，xn的“平均倒数”．若正项数列{an}的前n项的“平均倒数”为
    1
    2n+1
    ，则数列{an}的通项公式为an=（　　）
    分析：设数列{an}的前n项和为Sn，依题意，
    n
    Sn
    =
    1
    2n+1
    ，从而可求得Sn，继而可求得an．
    解答：解：设数列{an}的前n项和为Sn，依题意，
    n
    Sn
    =
    1
    2n+1
    ，
    ∴Sn=n（2n+1）=2n2+n，
    ∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2n2+n）-[2（n-1）2+（n-1）]=4n-1．
    当n=1时，a1=S1=2+1=3，也符合上式；
    ∴an=4n-1．
    故选C．
    点评：本题考查数列的求和，理解题意，求得Sn是关键，考查推理分析与运算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：称
    n
    x1+x2+…xn
    为n个正数x1，x2，…xn的“平均倒数”．若正项数列{Cn}的前n项的“平均倒数”为
    1
    2n+1
    ，则数列{Cn}的通项公式为cn=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•嘉定区一模）定义x1，x2，…，xn的“倒平均数”为
    n
    x1+x2+…+xn
    （n∈N*）．
    （1）若数列{an}前n项的“倒平均数”为
    1
    2n+4
    ，求{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}满足：当n为奇数时，bn=1，当n为偶数时，bn=2．若Tn为{bn}前n项的倒平均数，求
    lim
    n→∞
    Tn    ；
    （3）设函数f（x）=-x2+4x，对（1）中的数列{an}，是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）≤
    an
    n+1
    对任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的实数λ；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•嘉定区一模）定义x1，x2，…，xn的“倒平均数”为
    n
    x1+x2+…+xn
    （n∈N*）．已知数列{an}前n项的“倒平均数”为
    1
    2n+ 4
    ，记cn=
    an
    n+1
    （n∈N*）．
    （1）比较cn与cn+1的大小；
    （2）设函数f（x）=-x2+4x，对（1）中的数列{cn}，是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）≤cn对任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的实数λ；若不存在，说明理由．
    （3）设数列{bn}满足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn-1-bn-2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期为3的周期数列，设Tn为{bn}前n项的“倒平均数”，求
    lim
    n→∞
    Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    定义
    n
    x1+x2+…xn
    为n个正数x1，x2，…，xn的“平均倒数”．若正项数列{an}的前n项的“平均倒数”为
    1
    2n+1
    ，则数列{an}的通项公式为an=（　　）
    A．2n+1B．2n-1C．4n-1D．4n+1

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案