设f1(x)＝
，定义fn+1(x)＝f1［fn(x)］，an＝
(n∈N*)．
(1)求数列｛an｝的通项公式；
(2)若T2n＝a1＋2a2＋3a3＋…＋2na2n，，Qn＝
(n∈N*)，试比较9T2n与Qn的大小，并说明理由．
|
解：(1)∵f1(0)＝2，a1＝ ∴an+1＝ ∴数列｛an｝是首项为 (2)∵T2 n ＝ a1+2a 2+3a 3+…+(2n－1)a 2 n- 1+2na 2 n， ∴ 两式相减，得 ∴ T2n ＝ ∴9T2n＝1－ 又Qn＝1－ 当n＝1时，22 n＝4，(2n+1)2＝9，∴9T2 n＜Qn； 当n＝2时，22 n＝16，(2n+1)2＝25，∴9T2 n＜Qn； 当n≥3时， ∴9T2 n＞Qn. |
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源：河北省正定中学2010届高三上学期期中考试数学理科试题 题型：013
设f1(x)＝|x－1|，f2(x)＝－x2＋6x－5，函数g(x)是这样定义的：当f1(x)≥f2(x)时，g(x)＝f1(x)；当f1(x)＜f2(x)时，g(x)＝f2(x)，若方程g(x)＝a有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是
3＜a＜4
0＜a＜4
0＜a＜3
a＜4
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科目：高中数学 来源：河北省正定中学2010届高三上学期期中考试数学文科试题 题型：013
设f1(x)＝|x－1|，f2(x)＝－x2＋6x－5，函数g(x)是这样定义的：当f1(x)≥f2(x)时，g(x)＝f1(x)；当f1(x)＜f2(x)时，g(x)＝f2(x)，若方程g(x)＝a有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是
3＜a＜4
0＜a＜4
0＜a＜3
a＜4
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科目：高中数学 来源：北京市海淀区2007－2008学年度高三年级第一学期期中练习、数学试题(理科) 题型：044
设函数f(x)的定义域为R，若|f(x)|≤|x|对一切实数x均成立，则称函数f(x)为Ω函数．
(I)试判断函数f1(x)＝xsinx、
和
中哪些是Ω函数，并说明理由；
(II)若函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2，均有|f(x1)－f(x2)|≤|x1－x2|，求证：函数f(x)一定是Ω函数；
(III)求证：若a＞1，则函数f(x)＝ln(x2＋a)－lna是Ω函数．
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科目：高中数学 来源：北京市海淀区2008－2009学年度高三年级第一学期期中练习数学试卷(理) 题型：044
设f(x)是定义在D上的函数，若对任何实数α∈(0，1)以及D中的任意两数x1，x2，恒有f(αx1＋(1－α)x2)≤αf(x1)＋(1－α)f(x2)，则称f(x)为定义在D上的C函数．
(1)试判断函数f1(x)＝x2，
中哪些是各自定义域上的C函数，并说明理由；
(2)已知f(x)是R上的C函数，m是给定的正整数，设an＝f(n)，n＝0，1，2…，m，且a0＝0，am＝2m，记Sf＝a1＋a2＋…＋am．对于满足条件的任意函数f(x)，试求Sf的最大值；
(3)若f(x)是定义域为R的函数，且最小正周期为T，试证明f(x)不是R上的C函数．
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＝
，fn+1(0)＝ f1［fn(0)］＝
，
＝
＝
＝－
＝ －
an.
，公比为－
的等比数列，∴an＝
)n-
1.
T2 n＝ (－
2na2 n＝a 2+2a 3+…+(2n－1)a2 n－na2 n.
T2 n＝ a1+a2+a 3+…+a2 n+na2 n.
+n×
(－
)2n-
1＝
－
(－
(－
)2n-
1.
－
)2n+
(－
)2n-
1＝
).
，
，